Prof. Arcadio Alvarez | Resuelto paso a paso
¡Hola! Aquí les comparto cómo razoné y resolví cada ejercicio de la tarea. Fui anotando el paso a paso para que sirva de guía de estudio. ¡Espero que les sirva!
Para este problema, la tabla en el PDF era una matriz larga de números. Ordenando los datos asumiendo una estructura clásica de costos, ofertas (filas) y demandas (columnas), armé mi matriz de trabajo inicial. El método de la esquina noroeste es mecánico: siempre empezamos por la celda superior izquierda.
| D1 | D2 | D3 | D4 | Oferta | |
|---|---|---|---|---|---|
| O1 | C:8 X₁₁ |
C:0 | C:4 | C:2 | ... |
| *Nota de mis apuntes:* Llenamos desde X₁₁ hasta agotar la oferta de la fila 1 o la demanda de la columna 1, luego nos movemos a la derecha o hacia abajo. Una vez obtenida esta solución básica, apliqué el Método de los Multiplicadores (MODI) / Salto de Rana: calculé $U_i$ y $V_j$ para las celdas básicas, y evalué las no básicas con $C_{ij} - U_i - V_j$. Si hay valores negativos, armamos un circuito cerrado para reasignar unidades hasta que todo sea positivo o cero. | |||||
El truco de este ejercicio: ¡La oferta total (100) es mayor que la demanda total (70)! El sistema está desbalanceado por 30 unidades. Hay que crear un Destino Ficticio.
Normalmente, enviar al destino ficticio cuesta $0. Pero aquí el profesor nos puso una trampa (¡buena trampa!): "si no se embarca... se incurre en costo de almacenamiento". Ese costo de almacenamiento se convierte en nuestro costo de envío al destino ficticio.
| Fuentes \ Dest. | 1 | 2 | 3 | Ficticio (Almacén) | Oferta |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 2 | 8 | 20 |
| 2 | 4 | 6 | 7 | M | 50 |
| 3 | 3 | 5 | 3 | 3 | 30 |
| Demanda | 30 | 20 | 20 | 30 | 100 |
A partir de aquí, apliqué Vogel: calculando las penalizaciones por fila y columna (diferencia entre los dos costos menores) e iterando hasta satisfacer demandas.
Tenemos una matriz de $5 \times 5$. El objetivo es asignar 1 a 1 minimizando el costo total. El algoritmo Húngaro es ideal para esto. Lo resolví en 4 pasos principales:
Resté el valor mínimo de cada fila a todos los elementos de esa misma fila.
En la nueva matriz, resté el mínimo de cada columna a todos sus elementos.
Pasos 3 y 4: Luego tracé el mínimo número de líneas para cubrir todos los ceros. Como logré trazar 5 líneas (igual al tamaño de la matriz), ¡la solución óptima ya está ahí! Sólo tuve que elegir las celdas con $0$ que no se cruzaran en fila ni columna.
Este me encantó porque es de la vida real. Hay que comprar boletos para 4 viajes Dallas-Atlanta. Comprarlos de forma normal (4 viajes redondos saliendo de Dallas) costaría $400 c/u = $1600, porque ninguno cruza un fin de semana en Atlanta.
💡 La idea brillante ("Boletos Cruzados" o Anidados):
En lugar de comprar boletos redondos desde Dallas para cada viaje, compramos un gran boleto redondo desde Dallas (que abarque el primer y último viaje) y tres boletos redondos con origen en Atlanta para los regresos intermedios. ¡Así todos pasan fines de semana!
| Boleto (Tipo) | Ida | Regreso | Condición cumplida | Costo |
|---|---|---|---|---|
| 1 (Desde Dallas) | Lun 3 Jun (D ➡️ A) | Vie 28 Jun (A ➡️ D) | Duración: 25 días (>21 días) = -30% | $280 |
| 2 (Desde Atlanta) | Vie 7 Jun (A ➡️ D) | Lun 10 Jun (D ➡️ A) | Abarca Sab 8 y Dom 9 = -25% | $300 |
| 3 (Desde Atlanta) | Mié 12 Jun (A ➡️ D) | Lun 17 Jun (D ➡️ A) | Abarca Sab 15 y Dom 16 = -25% | $300 |
| 4 (Desde Atlanta) | Vie 21 Jun (A ➡️ D) | Mar 25 Jun (D ➡️ A) | Abarca Sab 22 y Dom 23 = -25% | $300 |
| Costo Total de la Estrategia: | $1,180 | |||
¡Logramos ahorrar $420 comprando inteligente! ✈️💼